题目
7.(填空题，20分)若由数字1~9组成的排列2147i95j8为偶排列，求i为____，j为____。第1空 3第2空 6
7.(填空题，20分)若由数字1~9组成的排列2147i95j8为偶排列，求i为____，j为____。
第1空 3
第2空 6
题目解答
答案
排列 $2147i95j8$ 中，$i$ 和 $j$ 可取 $3$ 或 $6$。
计算逆序数：
- **已知部分**：
$2$ 与 $1$ 有 $1$ 个逆序；
$4, 7, 9$ 分别与后续数字有固定逆序数；
$5$ 与 $j$ 可能有逆序。
- **$i$ 和 $j$ 的影响**：
$i$ 与 $9, 5, j, 8$ 比较，逆序数取决于 $i$ 的大小；
$j$ 仅与 $8$ 比较，若 $j < 8$，无逆序。
**分析**：
- **若 $j = 3$**，总逆序数为偶数，需 $i = 6$（避免额外逆序）；
- **若 $j = 6$**，总逆序数为偶数，需 $i = 3$（避免额外逆序）。
**答案**：
\[
\boxed{
\begin{array}{ll}
\text{第1空} & 3 \\
\text{第2空} & 6 \\
\end{array}
}
\]