题目

3,图示半径r的半圆形凸轮以匀速率v向右运动,带动长L的直杆AB绕轴A转动。在图示位置时,=(30)^circ ,点A与凸轮中心O恰在同一铅垂线上,试求该瞬时杆AB端点B的速度.=(30)^circ

3,图示半径r的半圆形凸轮以匀速率v向右运动,带动长L的直杆AB绕轴A转动。在图示位置时, $\varphi=30^{\circ}$ ,点A与凸轮中心O恰在同一铅垂线上,试求该瞬时杆AB端点B的速度.

题目解答

答案

为了解决这个问题，我们需要使用物理中的刚体运动学原理。首先，我们需要确定杆AB的角速度，然后使用这个角速度来计算点B的速度.

在图示位置，凸轮与杆的接触点C的速度应与凸轮具有相同的速度，即此时 $\vec{v_C}=\vec{v}$ ,可将其分解为切向速度 $v_t$ ,和法向速度 $v_n$ .此时水平方向的速度v沿切向的速度为 $v_t=v\cos\varphi$ ,此时AC段长为 $L\cos\varphi$ ,所以角速度为

$\omega=\frac{v_t}{L\cos\varphi}=\frac{v}{L}$ ,那么B点的线速度大小为 $v_B=\omega L=v$ ，方向垂直杆向上。