14.动物园里有8米高的大树.两只猴子进行爬树比赛.一只稍大的猴子爬上2-|||-米时,另一只猴子才爬了1.5米,稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2-|||-倍.两只猴子在距地面 __ 米的地方相遇.

考查要点：本题主要考查速度比例关系、相遇问题的综合应用，需要学生理解相对速度和时间的关系，并能分阶段分析运动过程。

解题核心思路：

1. 确定速度比：通过两只猴子初始爬树的距离确定速度关系。
2. 分阶段分析：分为大猴爬到树顶前和大猴下树后两个阶段，分别计算小猴的位置。
3. 相遇条件：利用相对速度计算相遇时间，进而求出相遇位置。

破题关键点：

• 速度比的转化：大猴速度是小猴的$\dfrac{4}{3}$倍，下树时速度变为$4$倍。
• 时间统一：大猴爬树顶的时间对应小猴爬升的高度。
• 相遇方程：相向运动时，路程和等于两者初始距离。

速度关系分析

当大猴爬$2$米时，小猴爬$1.5$米，时间相同，故速度比为：
$\text{大猴速度} : \text{小猴速度} = 2 : 1.5 = \dfrac{4}{3}$

大猴爬树顶阶段

大猴剩余爬升距离为$8 - 2 = 6$米，所需时间为：
$t_1 = \dfrac{6}{\dfrac{4}{3}v} = \dfrac{9}{2v}$
此时小猴爬升的距离为：
$v \cdot t_1 = \dfrac{9}{2} \text{米}$
总高度为：
$1.5 + \dfrac{9}{2} = 6 \text{米}$

下树相遇阶段

大猴下树速度为$4v$，小猴继续上爬速度为$v$，两者相向运动的初始距离为：
$8 - 6 = 2 \text{米}$
相遇时间满足：
$4v \cdot t + v \cdot t = 2 \implies t = \dfrac{2}{5v}$
小猴爬升高度为：
$v \cdot t = \dfrac{2}{5} \text{米}$
相遇位置为：
$6 + \dfrac{2}{5} = 6.4 \text{米}$