Xsim P(lambda)，且PX=1=PX=2，则E(3X-2)D(3X-2)分别为多少?第1空：4第2空：18

考查要点：本题主要考查泊松分布的概率性质、期望与方差的计算，以及线性变换对期望和方差的影响。

解题核心思路：

1. 利用泊松分布的概率公式，根据题目条件$P\{X=1\}=P\{X=2\}$，建立方程求解参数$\lambda$。
2. 代入泊松分布的期望和方差公式，直接得到$E(X)$和$D(X)$。
3. 应用线性变换的性质，计算$E(3X-2)$和$D(3X-2)$。

破题关键点：

• 正确写出泊松分布的概率表达式，并建立等式求解$\lambda$。
• 明确泊松分布的期望和方差均为$\lambda$。
• 熟练运用线性变换的公式：$E(aX+b)=aE(X)+b$，$D(aX+b)=a^2D(X)$。

步骤1：求参数$\lambda$

泊松分布的概率公式为：
$P\{X=k\} = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
根据题意$P\{X=1\}=P\{X=2\}$，代入公式得：
$\frac{\lambda^1 e^{-\lambda}}{1!} = \frac{\lambda^2 e^{-\lambda}}{2!}$
约去公共因子$\lambda e^{-\lambda}$（注意$\lambda \neq 0$），得：
$1 = \frac{\lambda}{2} \implies \lambda = 2$

步骤2：计算期望与方差

泊松分布的期望和方差均为$\lambda$，因此：
$E(X) = D(X) = \lambda = 2$

步骤3：计算线性变换后的期望与方差

根据线性变换的性质：
$E(3X-2) = 3E(X) - 2 = 3 \times 2 - 2 = 4$
$D(3X-2) = 9D(X) = 9 \times 2 = 18$