求函数 f(x)=3x^4-5x^3+2x-7 的导数A. 12x^3-15x^2+2B. 12x^4-15x^3+2C. 9x^3-10x^2+2D. 9x^4-10x^3+2

本题考查多项式函数求导的知识。解题思路是根据求导的基本公式和法则，对多项式函数的每一项分别求导，然后将各项导数相加。

求导的基本公式有：

• 常数的导数为$0$，即$(C)^\prime = 0$（$C$为常数）。
• 幂函数求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$（$n$为实数）。

对于函数$f(x)=3x^4 - 5x^3 + 2x - 7$，我们分别对每一项求导：

1. 对于$3x^4$这一项，根据幂函数求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，这里$n = 4$，系数$3$不变，则$(3x^4)^\prime=3\times4x^{4 - 1}=12x^3$。
2. 对于$-5x^3$这一项，同样根据幂函数求导公式，$n = 3$，系数$-5$不变，则$(-5x^3)^\prime=-5\times3x^{3 - 1}=-15x^2$。
3. 对于$2x$这一项，$n = 1$，系数$2$不变，则$(2x)^\prime=2\times1x^{1 - 1}=2$。
4. 对于常数项$-7$，根据常数的导数为$0$，可得$(-7)^\prime = 0$。

最后将各项导数相加，可得$f^\prime(x)=(3x^4 - 5x^3 + 2x - 7)^\prime=(3x^4)^\prime+(-5x^3)^\prime+(2x)^\prime+(-7)^\prime=12x^3 - 15x^2 + 2+0 = 12x^3 - 15x^2 + 2$。