题目
18. (2.0分) lim_(x to infty) (sin x)/(x) = 1A. 对B. 错
18. (2.0分) $\lim_{x \to \infty} \frac{\sin x}{x} = 1$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
步骤 1：分析 $\sin x$ 的性质
$\sin x$ 是一个周期函数，其值域为 $[-1, 1]$，即对于任意的 $x$，$\sin x$ 的值总在 $[-1, 1]$ 之间。
步骤 2：分析 $\frac{1}{x}$ 的性质
当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，即 $\frac{1}{x}$ 的值趋向于 $0$。
步骤 3：应用夹逼定理
根据 $\sin x$ 的性质，我们有 $-1 \leq \sin x \leq 1$，从而得到 $-\frac{1}{x} \leq \frac{\sin x}{x} \leq \frac{1}{x}$。由于当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，根据夹逼定理，$\frac{\sin x}{x}$ 的极限也是 $0$。
$\sin x$ 是一个周期函数，其值域为 $[-1, 1]$，即对于任意的 $x$，$\sin x$ 的值总在 $[-1, 1]$ 之间。
步骤 2：分析 $\frac{1}{x}$ 的性质
当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，即 $\frac{1}{x}$ 的值趋向于 $0$。
步骤 3：应用夹逼定理
根据 $\sin x$ 的性质，我们有 $-1 \leq \sin x \leq 1$，从而得到 $-\frac{1}{x} \leq \frac{\sin x}{x} \leq \frac{1}{x}$。由于当 $x \to \infty$ 时，$\frac{1}{x} \to 0$，根据夹逼定理，$\frac{\sin x}{x}$ 的极限也是 $0$。