判断函数 f(x)=(ln|x|)/(|x-1|)sin x 间断点的情况()A. 有1个可去间断点，1个跳跃间断点B. 有1个跳跃间断点，1个无穷间断点C. 有两个无穷间断点D. 有两个跳跃间断点

步骤 1：确定间断点
函数 $f(x)=\frac{\ln|x|}{|x-1|}\sin x$ 的分母为 $|x-1|$，当 $x=1$ 时，分母为零，函数无定义。同时，当 $x=0$ 时，$\ln|x|$ 无定义，因此 $x=0$ 和 $x=1$ 是函数的间断点。

步骤 2：分析 $x=0$ 的间断点类型
\[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln|x|}{|x-1|} \sin x = \lim_{x \to 0} \ln|x| \cdot x = 0 \quad (\text{利用 } \sin x \approx x) \]
极限存在，故 $x=0$ 为可去间断点。

步骤 3：分析 $x=1$ 的间断点类型
\[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = \sin 1, \quad \lim_{x \to 1^-} f(x) = -\sin 1 \quad (\text{利用 } \ln x \approx x-1) \]
左右极限存在但不相等，故 $x=1$ 为跳跃间断点。