题目
设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( )A. 若A,B均可逆,则必有A+B可逆B. 若A或B不可逆,则必有AB不可逆C. 若A,B均不可逆,则必有A+B不可逆D. 若A或B可逆,则必有AB可逆
设A,B均为n阶方阵,则下列结论正确的是( )
A. 若A,B均可逆,则必有A+B可逆
B. 若A或B不可逆,则必有AB不可逆
C. 若A,B均不可逆,则必有A+B不可逆
D. 若A或B可逆,则必有AB可逆
题目解答
答案
B. 若A或B不可逆,则必有AB不可逆
解析
步骤 1:分析选项A
若A,B均可逆,则A和B的行列式都不为0,但A+B的行列式不一定不为0,因此A+B不一定可逆。例如,取A=I(单位矩阵),B=-I,则A+B=0,不可逆。
步骤 2:分析选项B
若A或B不可逆,则A或B的行列式为0,因此AB的行列式也为0,AB不可逆。
步骤 3:分析选项C
若A,B均不可逆,则A和B的行列式都为0,但A+B的行列式不一定为0,因此A+B不一定不可逆。例如,取A=I,B=-I,则A+B=0,不可逆,但A和B均不可逆。
步骤 4:分析选项D
若A或B可逆,则A或B的行列式不为0,但AB的行列式不一定不为0,因此AB不一定可逆。例如,取A=I,B=0,则AB=0,不可逆,但A可逆。
若A,B均可逆,则A和B的行列式都不为0,但A+B的行列式不一定不为0,因此A+B不一定可逆。例如,取A=I(单位矩阵),B=-I,则A+B=0,不可逆。
步骤 2:分析选项B
若A或B不可逆,则A或B的行列式为0,因此AB的行列式也为0,AB不可逆。
步骤 3:分析选项C
若A,B均不可逆,则A和B的行列式都为0,但A+B的行列式不一定为0,因此A+B不一定不可逆。例如,取A=I,B=-I,则A+B=0,不可逆,但A和B均不可逆。
步骤 4:分析选项D
若A或B可逆,则A或B的行列式不为0,但AB的行列式不一定不为0,因此AB不一定可逆。例如,取A=I,B=0,则AB=0,不可逆,但A可逆。