题目

设函数y=150-2x^2，则其弹性函数(Ey)/(Ex)=()A. (4)/(150-2x^2)B. (4x)/(150-2x^2)C. (4x)/(2x^2-150)D. (4x^2)/(2x^2-150)

设函数$y=150-2x^2$，则其弹性函数$\frac{Ey}{Ex}=$()

A. $\frac{4}{150-2x^2}$

B. $\frac{4x}{150-2x^2}$

C. $\frac{4x}{2x^2-150}$

D. $\frac{4x^2}{2x^2-150}$

题目解答

答案

D. $\frac{4x^2}{2x^2-150}$

解析

弹性函数的计算是本题的核心考查点。解题的关键在于正确应用弹性公式：
$\frac{Ey}{Ex} = \frac{x}{y} \cdot \frac{dy}{dx}$
其中，导数的计算和代数化简是解题的两个主要步骤。需要特别注意分母的符号变化，避免化简错误。

  1. 求导数
    函数为 $y = 150 - 2x^2$，对 $x$ 求导得：
    $\frac{dy}{dx} = -4x$

  2. 代入弹性公式
    将 $y = 150 - 2x^2$ 和 $\frac{dy}{dx} = -4x$ 代入弹性公式：
    $\frac{Ey}{Ex} = \frac{x}{150 - 2x^2} \cdot (-4x) = \frac{-4x^2}{150 - 2x^2}$

  3. 化简表达式
    分母提取负号：
    $150 - 2x^2 = - (2x^2 - 150)$
    代入后分子分母的负号抵消：
    $\frac{-4x^2}{150 - 2x^2} = \frac{4x^2}{2x^2 - 150}$