求(s)=dfrac (3)({(s+2))^2}的原函数:A.(s)=dfrac (3)({(s+2))^2}B.(s)=dfrac (3)({(s+2))^2}C.(s)=dfrac (3)({(s+2))^2}D.(s)=dfrac (3)({(s+2))^2}

本题考查拉普拉斯逆变换的应用，核心在于识别标准变换对的形式。关键点在于：

1. 基本变换对：$\mathcal{L}\{t^n e^{at}\} = \frac{n!}{(s-a)^{n+1}}$；
2. 分母结构分析：题目中分母为$(s+2)^2$，对应$a=-2$，$n=1$；
3. 系数匹配：分子为3，需通过系数调整确定原函数。

步骤1：识别变换形式

题目给出$F(s) = \dfrac{3}{(s+2)^2}$，对比标准变换对$\mathcal{L}\{t e^{at}\} = \dfrac{1}{(s-a)^2}$，可得：

• $a = -2$（因分母为$(s+2)^2$）；
• 分子需匹配系数3，故原函数为$3t e^{-2t}$。

步骤2：验证选项

选项B为$f(t) = 3t e^{-2t}$，与推导结果一致。