研究函数在无穷远点性质时，常用的变量替换是（）A. z = (1)/(w)B. z = t^2C. z = ln wD. z = (1)/(t)

本题考查复变函数中研究无穷远点性质时常用的变量替换方法。核心思路是通过变量替换将无穷远点（$z \to \infty$）映射为某个有限点（如原点），从而方便分析函数在该点的性质。关键点在于选择能将$z \to \infty$转化为新变量趋近于0的替换方式。

选项分析

A. $z = \frac{1}{w}$

• 关键作用：当$w \to 0$时，$z \to \infty$，将无穷远点映射为$w=0$。
• 适用性：这是标准且常用的替换，在复分析中广泛用于研究无穷远点的奇点、极限等性质。

B. $z = t^2$

• 问题：当$t \to \infty$时，$z \to \infty$，但未将无穷远点映射为有限点，无法简化分析。

C. $z = \ln w$

• 问题：仅适用于实数且方向受限（$w \to 0^+$时$z \to -\infty$），不适用于复数分析。

D. $z = \frac{1}{t}$

• 形式相似性：当$t \to 0$时，$z \to \infty$，但变量名$t$在复分析中不如$w$常用。
• 标准性：与选项A实质相同，但选项A的变量名$w$更符合复分析习惯。

综合判断

选项A和D均能实现无穷远点的映射，但选项A的变量替换形式更标准、更符合复分析的习惯，因此为正确答案。