题目

一平面简谐波t=0s时的波形如图，质元振幅为2cm，周期为2s，u = 2m/s，x=(2/3)m处的振动方程为( )。给出了四个选项： y(m)-|||-ū-|||-1-|||-x(m)-|||--2y(m)-|||-ū-|||-1-|||-x(m)-|||--2y(m)-|||-ū-|||-1-|||-x(m)-|||--2y(m)-|||-ū-|||-1-|||-x(m)-|||--2y(m)-|||-ū-|||-1-|||-x(m)-|||--2

一平面简谐波t=0s时的波形如图，质元振幅为2cm，周期为2s，u = 2m/s，x=(2/3)m处的振动方程为( )。

给出了四个选项：

$A.y=2\cos(\pi t+\frac{1}{3}\pi)cm$

$B.y=2\cos(\pi t-\frac{2}{3}\pi)cm$

$C.y=2\cos(\pi t+\frac{1}{6}\pi)cm$

$D.y=2\cos(\pi t+\frac{2}{3}\pi)cm$

题目解答

1. 分析简谐振动方程的一般形式

简谐振动方程的一般形式为 $y=A\cos(\omega t+\varphi)，$ 其中A是振幅， $\omega$ 是角频率， $\varphi$ 是初相位。

已知振幅A = 2cm，周期T = 2s，则角频率 $\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi$

2. 确定初相位 $\varphi$

由图可知，t = 0时， $x=\frac{2}{3}m，y=1m$

根据 $y=A\cos(\omega t+\varphi)$ ，当 $t=0$ 时， $y=A\cos\varphi$ ，即 $1=2\cos\varphi，$ 解得 $\cos\varphi=\frac{1}{2}，$ 所以 $\varphi=\pm\frac{\pi}{3}$

因为t = 0时，y在正向且小于A，所以 $\varphi=\frac{\pi}{3}$

3. 写出振动方程

将 $A=2cm，\omega=\pi，\varphi=\frac{\pi}{3}$ 代入简谐振动方程 $y=A\cos(\omega t+\varphi)，$ 得到 $y=2\cos(\pi t+\frac{\pi}{3})cm$

答案是D选项。