题目
6.设随机变量的分布律为 (X=k)=((1/2))^k =1,2, 则 Xgeqslant 4 = ()-|||-(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/8-|||-(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/8-|||-3.-|||-A 3-|||-B 1-|||-__-|||-C 2-|||-__-|||-D 4
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解分布律
随机变量 $X$ 的分布律为 $P(X=k)={(1/2)}^{k}$，其中 $k=1,2,3,...$。这意味着 $X$ 取值为 $k$ 的概率为 $(1/2)^k$。
步骤 2：计算 $P\{ X\geqslant 4\}$
$P\{ X\geqslant 4\}$ 表示随机变量 $X$ 取值大于等于 $4$ 的概率。根据分布律，$P\{ X\geqslant 4\}$ 可以表示为 $P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...$。根据分布律，$P(X=k)={(1/2)}^{k}$，所以 $P\{ X\geqslant 4\} = (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + ...$。
步骤 3：计算无穷级数的和
$P\{ X\geqslant 4\} = (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + ...$ 是一个无穷等比数列的和，其中首项 $a = (1/2)^4$，公比 $r = 1/2$。根据无穷等比数列的求和公式 $S = \frac{a}{1-r}$，可以计算出 $P\{ X\geqslant 4\} = \frac{(1/2)^4}{1-(1/2)} = \frac{1/16}{1/2} = 1/8$。
随机变量 $X$ 的分布律为 $P(X=k)={(1/2)}^{k}$，其中 $k=1,2,3,...$。这意味着 $X$ 取值为 $k$ 的概率为 $(1/2)^k$。
步骤 2：计算 $P\{ X\geqslant 4\}$
$P\{ X\geqslant 4\}$ 表示随机变量 $X$ 取值大于等于 $4$ 的概率。根据分布律，$P\{ X\geqslant 4\}$ 可以表示为 $P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) + ...$。根据分布律，$P(X=k)={(1/2)}^{k}$，所以 $P\{ X\geqslant 4\} = (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + ...$。
步骤 3：计算无穷级数的和
$P\{ X\geqslant 4\} = (1/2)^4 + (1/2)^5 + (1/2)^6 + ...$ 是一个无穷等比数列的和，其中首项 $a = (1/2)^4$，公比 $r = 1/2$。根据无穷等比数列的求和公式 $S = \frac{a}{1-r}$，可以计算出 $P\{ X\geqslant 4\} = \frac{(1/2)^4}{1-(1/2)} = \frac{1/16}{1/2} = 1/8$。