题目
在三阶行列式1 x 1-|||-2 3 -3-|||--3 x^2-|||-1中，元素 2 的代数余子式大于零，求 x 的范围。
在三阶行列式
中，元素 2 的代数余子式大于零，求 x 的范围。
题目解答
答案
已知中元素 2 的代数余子式大于零
即：
求得x的取值范围为：
解析
步骤 1：确定元素 2 的代数余子式
元素 2 在行列式中的位置是第二行第一列。根据代数余子式的定义，我们需要计算去掉第二行和第一列后剩余的二阶行列式的值，并乘以 (-1)^(2+1)。
步骤 2：计算二阶行列式的值
去掉第二行和第一列后，剩余的二阶行列式为：
$\begin{vmatrix} x & 1 \\ x^2 & 1 \end{vmatrix}$
计算这个二阶行列式的值，我们得到：
$x \cdot 1 - 1 \cdot x^2 = x - x^2$
步骤 3：确定代数余子式的符号
根据代数余子式的定义，我们需要将上述二阶行列式的值乘以 (-1)^(2+1)。由于 2+1=3 是奇数，所以 (-1)^(2+1) = -1。
步骤 4：求解不等式
根据题目要求，元素 2 的代数余子式大于零，即：
$-1 \cdot (x - x^2) > 0$
化简不等式，得到：
$x^2 - x > 0$
步骤 5：求解不等式的解集
解不等式 $x^2 - x > 0$，我们得到：
$x(x - 1) > 0$
这个不等式的解集是 $x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$。
元素 2 在行列式中的位置是第二行第一列。根据代数余子式的定义，我们需要计算去掉第二行和第一列后剩余的二阶行列式的值，并乘以 (-1)^(2+1)。
步骤 2：计算二阶行列式的值
去掉第二行和第一列后，剩余的二阶行列式为：
$\begin{vmatrix} x & 1 \\ x^2 & 1 \end{vmatrix}$
计算这个二阶行列式的值，我们得到：
$x \cdot 1 - 1 \cdot x^2 = x - x^2$
步骤 3：确定代数余子式的符号
根据代数余子式的定义，我们需要将上述二阶行列式的值乘以 (-1)^(2+1)。由于 2+1=3 是奇数，所以 (-1)^(2+1) = -1。
步骤 4：求解不等式
根据题目要求，元素 2 的代数余子式大于零，即：
$-1 \cdot (x - x^2) > 0$
化简不等式，得到：
$x^2 - x > 0$
步骤 5：求解不等式的解集
解不等式 $x^2 - x > 0$，我们得到：
$x(x - 1) > 0$
这个不等式的解集是 $x \in (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)$。