题目
he如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A. 轻绳的合拉力大小为(μmg)/(cosθ)B. 轻绳的合拉力大小为(μmg)/(cosθ+μsinθ)C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）- A. 轻绳的合拉力大小为$\frac{μmg}{cosθ}$
- B. 轻绳的合拉力大小为$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
- C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
- D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
题目解答
答案
解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ=f
竖直方向上有：Tsinθ+N=mg
根据滑动摩擦力公式得：f=μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ，可知当θ+α=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f=Tcosθ=$\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{1+μtanθ}$
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选：B。
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ=f
竖直方向上有：Tsinθ+N=mg
根据滑动摩擦力公式得：f=μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ，可知当θ+α=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f=Tcosθ=$\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{1+μtanθ}$
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选：B。
解析
本题考查受力平衡条件和滑动摩擦力的应用，核心思路是通过受力分析建立平衡方程。关键点在于：
- 匀速运动说明石墩受力平衡，需分别列水平和竖直方向的平衡方程；
- 轻绳的合拉力需分解为水平和竖直分量，结合摩擦力公式联立求解；
- 选项分析需对拉力表达式进行数学变形，分析角度θ变化对结果的影响。
受力分析与平衡方程
石墩受力如图（未画出）：
- 轻绳拉力：大小为$T$，与水平方向夹角为$θ$，分解为水平分量$T\cosθ$和竖直分量$T\sinθ$；
- 摩擦力：$f=μN$；
- 重力：$mg$；
- 支持力：$N$。
由平衡条件：
- 水平方向：$T\cosθ = f$；
- 竖直方向：$T\sinθ + N = mg$；
- 摩擦力公式：$f = μN$。
联立解得：
$T = \frac{μmg}{\cosθ + μ\sinθ}$
选项分析
选项C
将拉力表达式变形为：
$T = \frac{μmg}{\sqrt{1+μ^2} \sin(θ + α)} \quad (\tanα = μ)$
当$θ + α = 90^\circ$时，$T$最小。减小θ可能使分母增大或减小，因此拉力不一定减小。
选项D
摩擦力表达式为：
$f = \frac{μmg}{1 + μ\tanθ}$
当$θ$增大时，$\tanθ$增大，$f$减小。当θ趋近于$90^\circ$时，$f$最小，但此时拉力$T$不一定最小，故D错误。