题目
he如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）A. 轻绳的合拉力大小为(μmg)/(cosθ)B. 轻绳的合拉力大小为(μmg)/(cosθ+μsinθ)C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是（ ）- A. 轻绳的合拉力大小为$\frac{μmg}{cosθ}$
- B. 轻绳的合拉力大小为$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$
- C. 减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
- D. 轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
题目解答
答案
解：AB．设轻绳的合拉力大小为T，对石墩受力分析，如图所示：
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ=f
竖直方向上有：Tsinθ+N=mg
根据滑动摩擦力公式得：f=μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ，可知当θ+α=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f=Tcosθ=$\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{1+μtanθ}$
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选：B。
由平衡条件，可知在水平方向上有：Tcosθ=f
竖直方向上有：Tsinθ+N=mg
根据滑动摩擦力公式得：f=μN
联立解得轻绳的合拉力大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$，故A错误，B正确；
C．合拉力的大小为：T=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ，可知当θ+α=90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为：f=Tcosθ=$\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{1+μtanθ}$
可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；
故选：B。
解析
步骤 1：受力分析
对石墩进行受力分析，石墩受到重力mg、地面支持力N、摩擦力f和两根轻绳的拉力T。由于石墩匀速移动，所以石墩处于平衡状态，即合力为零。
步骤 2：水平方向平衡条件
在水平方向上，石墩受到的摩擦力f和两根轻绳的拉力T的水平分量平衡，即：$Tcosθ=f$。
步骤 3：竖直方向平衡条件
在竖直方向上，石墩受到的重力mg和地面支持力N以及两根轻绳的拉力T的竖直分量平衡，即：$Tsinθ+N=mg$。
步骤 4：摩擦力公式
根据滑动摩擦力公式，摩擦力$f=μN$。
步骤 5：求解轻绳的合拉力
联立步骤2、步骤3和步骤4的方程，可以求得轻绳的合拉力大小为：$T=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$。
步骤 6：分析轻绳合拉力与夹角θ的关系
轻绳的合拉力大小为：$T=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$。当θ+α=90°时，拉力有最小值，其中tanα=μ。因此，减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小。
步骤 7：分析摩擦力与夹角θ的关系
摩擦力大小为：$f=Tcosθ=\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}=\frac{μmg}{1+μtanθ}$。可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小。因此，轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小。
对石墩进行受力分析，石墩受到重力mg、地面支持力N、摩擦力f和两根轻绳的拉力T。由于石墩匀速移动，所以石墩处于平衡状态，即合力为零。
步骤 2：水平方向平衡条件
在水平方向上，石墩受到的摩擦力f和两根轻绳的拉力T的水平分量平衡，即：$Tcosθ=f$。
步骤 3：竖直方向平衡条件
在竖直方向上，石墩受到的重力mg和地面支持力N以及两根轻绳的拉力T的竖直分量平衡，即：$Tsinθ+N=mg$。
步骤 4：摩擦力公式
根据滑动摩擦力公式，摩擦力$f=μN$。
步骤 5：求解轻绳的合拉力
联立步骤2、步骤3和步骤4的方程，可以求得轻绳的合拉力大小为：$T=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$。
步骤 6：分析轻绳合拉力与夹角θ的关系
轻绳的合拉力大小为：$T=\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$。当θ+α=90°时，拉力有最小值，其中tanα=μ。因此，减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小。
步骤 7：分析摩擦力与夹角θ的关系
摩擦力大小为：$f=Tcosθ=\frac{μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}=\frac{μmg}{1+μtanθ}$。可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小。因此，轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小。