设X是n次独立重复试验中事件A发生的次数，事件A在每次试验中发生的概率p；ε是任意正数，a，b为常数.则下述错误的是（）A. lim_(n to infty)P|(X)/(n)-p|geqepsilon=0；B. P|(X)/(n)-p|geqepsilon=2[1-Phi(epsilonsqrt((n)/(p(1-p))))]；C. Paleq Xleq bapproxPhi((b-np)/(sqrt(np(1-p))))-Phi((a-np)/(sqrt(np(1-p))))；D. |(X)/(n)-p|geqepsilon是小概率事件；

本题主要考查了独立重复试验中事件发生次数的概率性质、大数定律、中心极限定理以及小概率事件的相关知识。下面我们对每个选项逐一进行分析：

• 选项A：
  本题考查大数定律的内容。大数定律表明，当试验次数$n$足够大时，样本均值$\frac{X}{n}$会依概率收敛于总体均值$p$。
  根据大数定律的定义，对于任意正数$\epsilon$，有$\lim_{n \to \infty}P\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}=0$，所以选项A正确。
• 选项B：
  本题考查中心极限定理的应用。由中心极限定理可知，当$n$充分大时，$X\sim N(np,np(1 - p))$，那么$\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\sim N(0,1)$。
  我们先对$P\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}$进行变形：
  $\begin{align*}P\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}&=P\left\{\left|\frac{X - np}{n}\right|\geq\epsilon\right\}\\&=P\left\{\left|\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\right|\geq\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}\right\}\\&=1 - P\left\{\left|\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\right|\lt\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}\right\}\\&=1 - [\varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}) - \varPhi(-\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}})]\end{align*}$
  因为标准正态分布的性质$\varPhi(-x)=1 - \varPhi(x)$，所以$\varPhi(-\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}})=1 - \varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}})$，代入上式可得：
  $\begin{align*}1 - [\varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}) - \varPhi(-\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}})]&=1 - [\varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}) - (1 - \varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}}))]\\&=2[1 - \varPhi(\epsilon\sqrt{\frac{n}{p(1 - p)}})]\end{align*}$
  这里需要注意的是，该公式成立的前提是$n$充分大，而题目中并没有明确说明$n$的大小，所以不能直接使用该公式，选项B错误。
• 选项C：
  本题考查中心极限定理的应用。当$n$充分大时，$X\sim N(np,np(1 - p))$，那么$\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\sim N(0,1)$。
  所以$P\left\{a\leq X\leq b\right\}\approx P\left\{\frac{a - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\leq\frac{X - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\leq\frac{b - np}{\sqrt{np(1 - p)}}\right\}=\varPhi(\frac{b - np}{\sqrt{np(1 - p)}}) - \varPhi(\frac{a - np}{\sqrt{np(1 - p)}})$，选项C正确。
• 选项D：
  本题考查小概率事件的定义。由选项A可知$\lim_{n \to \infty}P\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}=0$，当$n$足够大时，$P\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}$的值会非常小，根据小概率事件的定义，概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生，所以$\left\{\left|\frac{X}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}$是小概率事件，选项D正确。