题目
2.函数f(x)=sqrt[3]((x+3)(x+1)) | x^3-x | 不可导点的个数为____
2.函数$f(x)=\sqrt[3]{(x+3)(x+1)}\left | x^{3}-x \right | $不可导点的个数为____
题目解答
答案
将函数重写为 $ f(x) = \sqrt[3]{(x+3)(x+1)} |x(x-1)(x+1)| $。
分析关键点：
- **$ x = -3 $**：立方根项趋于0，函数连续可导。
- **$ x = -1 $**：立方根项和绝对值项均趋于0，但绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 0 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 1 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。
**答案：** $\boxed{3}$
解析
步骤 1：重写函数
将函数重写为 $ f(x) = \sqrt[3]{(x+3)(x+1)} |x(x-1)(x+1)| $。
步骤 2：分析关键点
- **$ x = -3 $**：立方根项趋于0，函数连续可导。
- **$ x = -1 $**：立方根项和绝对值项均趋于0，但绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 0 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 1 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。
将函数重写为 $ f(x) = \sqrt[3]{(x+3)(x+1)} |x(x-1)(x+1)| $。
步骤 2：分析关键点
- **$ x = -3 $**：立方根项趋于0，函数连续可导。
- **$ x = -1 $**：立方根项和绝对值项均趋于0，但绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 0 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。
- **$ x = 1 $**：立方根项非零，绝对值改变形式导致不可导。