在一个不带电的金属球壳的球心处，放一点电荷 q，若将此点电荷偏离球心，该金属球壳的电势A. 升高；B. 不变；C. 降低；D. 不能确定 。

考查要点：本题主要考查静电平衡条件下导体的电势特性，特别是金属壳内电荷移动对壳电势的影响。

解题核心思路：

1. 金属壳的电势由其表面电荷及内部电荷共同决定。
2. 静电平衡时，导体是等势体，表面各点电势相等。
3. 内部电荷位置的变化不会改变金属壳表面的总电荷量，因此总电势保持不变。

破题关键点：

• 内表面电荷总和始终为$-q$，外表面电荷总和为$+q$，与内部电荷位置无关。
• 电势是标量，叠加时总电势仅与电荷总量和分布方式有关，而金属壳外电场等效于一个位于球心的点电荷产生的场。

步骤1：分析金属壳的电荷分布

• 当点电荷$q$位于球心时，金属壳内表面感应电荷为$-q$，外表面感应电荷为$+q$。
• 当$q$偏离球心时，内表面电荷重新分布（更靠近$q$），但总电荷仍为$-q$，外表面电荷仍为$+q$。

步骤2：计算金属壳的总电势

金属壳的电势由三部分叠加：

1. 点电荷$q$在壳表面产生的电势：
   • 无论$q$是否偏离球心，壳表面各点到$q$的平均距离仍为壳半径$R$，因此总电势为$\frac{kq}{R}$。
2. 内表面电荷产生的电势：
   • 总电荷为$-q$，均匀分布时电势为$\frac{-kq}{R}$，实际分布虽不均匀，但总电势与均匀分布时相同。
3. 外表面电荷产生的电势：
   • 总电荷为$+q$，均匀分布，电势为$\frac{kq}{R}$。

总电势：
$\frac{kq}{R} + \frac{-kq}{R} + \frac{kq}{R} = \frac{kq}{R}.$

步骤3：结论

无论$q$是否偏离球心，总电荷量和分布方式的对称性保证总电势不变，因此金属壳的电势不变。