题目
14.函数 (x)=ln sin ((cos )^2x) 的图像关于 __ 对称.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的奇偶性
首先，我们需要确定函数 $f(x)=\ln \sin ({\cos }^{2}x)$ 的奇偶性。为此，我们计算 $f(-x)$ 并与 $f(x)$ 进行比较。
步骤 2：计算 $f(-x)$
计算 $f(-x)$，我们有：
$$
f(-x) = \ln \sin ({\cos }^{2}(-x))
$$
由于 $\cos(-x) = \cos(x)$，因此：
$$
f(-x) = \ln \sin ({\cos }^{2}x)
$$
步骤 3：比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$
比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$，我们发现：
$$
f(-x) = f(x)
$$
这表明函数 $f(x)$ 是偶函数。
步骤 4：确定对称轴
由于 $f(x)$ 是偶函数，其图像关于 $y$ 轴对称。
首先，我们需要确定函数 $f(x)=\ln \sin ({\cos }^{2}x)$ 的奇偶性。为此，我们计算 $f(-x)$ 并与 $f(x)$ 进行比较。
步骤 2：计算 $f(-x)$
计算 $f(-x)$，我们有：
$$
f(-x) = \ln \sin ({\cos }^{2}(-x))
$$
由于 $\cos(-x) = \cos(x)$，因此：
$$
f(-x) = \ln \sin ({\cos }^{2}x)
$$
步骤 3：比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$
比较 $f(-x)$ 和 $f(x)$，我们发现：
$$
f(-x) = f(x)
$$
这表明函数 $f(x)$ 是偶函数。
步骤 4：确定对称轴
由于 $f(x)$ 是偶函数，其图像关于 $y$ 轴对称。