经市场调查,某新开业的商场在过去一个月内(以-|||-30天计),顾客人数f(t)(千人)与时间t(天)的函-|||-数关系近似满足 (t)=4+dfrac (1)(t)(tin (N)^*), 人均消费-|||-g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足 g(t)=-|||- ) 100t (1leqslant tleqslant 7,tin (N)^*) 130-t(7lt tleqslant 30,tin N)) 的函数解析式;-|||-(2)求该商场日收益的最小值(千元).

步骤 1：确定日收益函数
日收益函数w(t)是顾客人数f(t)与人均消费g(t)的乘积。根据题目给出的函数关系，可以得到：
$$
\omega(t) = f(t) \cdot g(t)
$$
步骤 2：分段计算日收益函数
根据g(t)的定义，需要分两段计算w(t)：
- 当 $1 \leqslant t \leqslant 7$ 时，$g(t) = 100t$，所以
$$
\omega(t) = (4 + \frac{1}{t}) \cdot 100t = 400t + 100
$$
- 当 $7 < t \leqslant 30$ 时，$g(t) = 130 - t$，所以
$$
\omega(t) = (4 + \frac{1}{t}) \cdot (130 - t) = 519 - 4t + \frac{130}{t}
$$
步骤 3：求日收益的最小值
- 当 $1 \leqslant t \leqslant 7$ 时，$\omega(t)$ 单调递增，最小值在 $t=1$ 处取到，$\omega(1) = 500$。
- 当 $7 < t \leqslant 30$ 时，$\omega(t)$ 单调递减，最小值在 $t=30$ 时取到，$\omega(30) = 519 - 120 + \frac{130}{30} = \frac{1210}{3}$。
- 比较两个最小值，$\frac{1210}{3} < 500$，所以日收益的最小值为 $\frac{1210}{3}$ 千元。