8.已知 (overline (A))=0.3 ,P(B)=0.4 ,(Aoverline (B))=0.5 ,求P(AUB)

考查要点：本题主要考查概率的基本运算，特别是事件并集的概率计算，以及如何利用已知条件推导出关键概率值。

解题核心思路：

1. 确定已知概率：根据补集概率求出$P(A)$，直接使用$P(B)=0.4$。
2. 分解事件：将事件$A$分解为$A \cap B$和$A \cap \overline{B}$的和，利用已知的$P(A\overline{B})=0.5$求出$P(A \cap B)$。
3. 应用加法公式：通过$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$计算最终结果。

破题关键点：

• 正确分解事件：理解$A$可以分解为与$B$和$\overline{B}$的交集之和。
• 灵活运用概率加法公式：通过已知的交集概率反推联合概率。

步骤1：求$P(A)$
已知$P(\overline{A})=0.3$，根据补集概率公式：
$P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.3 = 0.7.$

步骤2：求$P(A \cap B)$
事件$A$可分解为两个互斥事件$A \cap B$和$A \cap \overline{B}$，因此：
$P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap \overline{B}).$
代入已知$P(A)=0.7$和$P(A \cap \overline{B})=0.5$：
$0.7 = P(A \cap B) + 0.5 \implies P(A \cap B) = 0.2.$

步骤3：求$P(A \cup B)$
根据概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
代入$P(A)=0.7$，$P(B)=0.4$，$P(A \cap B)=0.2$：
$P(A \cup B) = 0.7 + 0.4 - 0.2 = 0.9.$