设集合 A=1,2,3,4,5,6. A 上的关系 R 定义为:[ R=(a,b) mid aequiv b pmod{3)} ](1) 证明 R 是 A 上的等价关系。(2) 求出 A 关于 R 的所有等价类。(3) 写出由 R 确定的 A 的划分。

(1) 证明等价关系
$ R $ 满足自反性（$ a \equiv a \pmod{3} $）、对称性（$ a \equiv b \pmod{3} \Rightarrow b \equiv a \pmod{3} $）和传递性（$ a \equiv b \pmod{3} $ 且 $ b \equiv c \pmod{3} \Rightarrow a \equiv c \pmod{3} $），故为等价关系。

(2) 求等价类
等价类为：

• $ [1] = [4] = \{1, 4\} $（模3余1）
• $ [2] = [5] = \{2, 5\} $（模3余2）
• $ [3] = [6] = \{3, 6\} $（模3余0）

(3) 写出划分
划分为：$ \{\{1, 4\}, \{2, 5\}, \{3, 6\}\} $

$\boxed{\begin{array}{ccc}\text{(1) 等价关系} \\\text{(2) 等价类：} \{1, 4\}, \{2, 5\}, \{3, 6\} \\\text{(3) 划分：} \{\{1, 4\}, \{2, 5\}, \{3, 6\}\}\end{array}}$