设A与B均为n阶非零方阵,且满足AB=0,则A,B的秩A. 必有一个为零B. 一个小于n,一个等于nC. 都等于nD. 都小于n

步骤 1：理解矩阵秩的定义
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。对于n阶方阵，如果其秩为n，则该矩阵是满秩的，即该矩阵是可逆的。

步骤 2：分析AB=0的含义
AB=0意味着矩阵A和B的乘积为零矩阵。如果A和B都是非零矩阵，那么它们的乘积为零矩阵，说明A和B的列空间和行空间之间存在某种线性关系。

步骤 3：考虑矩阵A和B的秩
由于A和B都是非零矩阵，它们的秩都大于0。如果A的秩为n，那么A是满秩的，即A是可逆的。但是，如果AB=0，那么B的列空间必须在A的零空间中，这意味着B的秩必须小于n。同理，如果B的秩为n，那么B是满秩的，即B是可逆的。但是，如果AB=0，那么A的行空间必须在B的零空间中，这意味着A的秩必须小于n。因此，A和B的秩都必须小于n。