若=(x)^e+(e)^x+(x)^x+(a)^2a，求=(x)^e+(e)^x+(x)^x+(a)^2a

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是涉及指数函数和幂指函数（底数和指数均为变量的函数）的导数计算。

解题核心思路：

1. 逐项求导：将函数分解为四个项，分别求导后相加。
2. 幂函数求导：对形如$x^e$的项直接应用幂函数求导法则。
3. 指数函数求导：对形如$e^x$的项直接应用指数函数求导法则。
4. 幂指函数求导：对形如$x^x$的项，通过变形为$e^{x\ln x}$，利用复合函数求导法则。
5. 常数项处理：$a^{2a}$为常数，导数为0。

破题关键点：

• 识别幂指函数：将$x^x$转换为$e^{x\ln x}$，便于应用链式法则。
• 正确应用链式法则：对复合函数逐层求导，特别注意中间变量$x\ln x$的导数计算。

原函数：
$y = x^e + e^x + x^x + a^{2a}$

逐项求导：

1. 第一项 $x^e$

   • 幂函数求导：
     $\frac{d}{dx} x^e = e \cdot x^{e-1}$

2. 第二项 $e^x$

   • 指数函数求导：
     $\frac{d}{dx} e^x = e^x$

3. 第三项 $x^x$

   • 变形为指数形式：
     $x^x = e^{x \ln x}$
   • 链式法则求导：
     设$u = x \ln x$，则$\frac{d}{dx} e^{u} = e^{u} \cdot \frac{du}{dx}$。
     计算$\frac{du}{dx}$：
     $\frac{d}{dx} (x \ln x) = \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$
   • 最终导数：
     $\frac{d}{dx} x^x = e^{x \ln x} \cdot (\ln x + 1) = x^x (\ln x + 1)$

4. 第四项 $a^{2a}$

   • 常数项导数：
     $\frac{d}{dx} a^{2a} = 0$

综合结果：
将各部分导数相加，得到：
$y' = e x^{e-1} + e^x + x^x (\ln x + 1)$