题目
已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为-|||-varphi (x)=sqrt (dfrac {2)(a)}sin dfrac (3pi x)(a)(0leqslant xleqslant a) ,-|||-那么粒子在 =dfrac (a)(6) 处出现的概率密度为 () .-|||-(A) sqrt (dfrac {2)(a)} (B) dfrac (1)(a)-|||-(C) dfrac (2)(a) (D) dfrac (1)(sqrt {a)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定概率密度函数
概率密度函数由波函数的模平方给出，即 ${|\varphi (x)|}^{2}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {3\pi x}{a}$ 。
步骤 2：代入 $x=\dfrac {a}{6}$
将 $x=\dfrac {a}{6}$ 代入概率密度函数中，得到 ${|\varphi (\dfrac {a}{6})|}^{2}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {3\pi \dfrac {a}{6}}{a}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：计算概率密度
由于 ${\sin }^{2}\dfrac {\pi }{2}=1$，所以 ${|\varphi (\dfrac {a}{6})|}^{2}=\dfrac {2}{a}$。
概率密度函数由波函数的模平方给出，即 ${|\varphi (x)|}^{2}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {3\pi x}{a}$ 。
步骤 2：代入 $x=\dfrac {a}{6}$
将 $x=\dfrac {a}{6}$ 代入概率密度函数中，得到 ${|\varphi (\dfrac {a}{6})|}^{2}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {3\pi \dfrac {a}{6}}{a}=\dfrac {2}{a}{\sin }^{2}\dfrac {\pi }{2}$。
步骤 3：计算概率密度
由于 ${\sin }^{2}\dfrac {\pi }{2}=1$，所以 ${|\varphi (\dfrac {a}{6})|}^{2}=\dfrac {2}{a}$。