题目
以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1 m.。(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少?
以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1 m.。
(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm,求单色光的波长;
(2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少?
题目解答
答案
答案:(1)
;(2)
解析
步骤 1：确定双缝干涉的明纹条件
双缝干涉的明纹条件为：$d\sin\theta = m\lambda$，其中$d$为双缝间距，$\theta$为光程差与波长的比值，$m$为干涉级数，$\lambda$为波长。
步骤 2：计算波长
从第一级明纹到第四级明纹的距离为7.5 mm，即$\Delta x = 7.5 mm$。根据双缝干涉的公式，$\Delta x = \dfrac{m\lambda D}{d}$，其中$D$为双缝到屏幕的距离。将$m=3$（因为从第一级到第四级明纹，间隔了3个级次），$d=0.2 mm$，$D=1 m$，$\Delta x = 7.5 mm$代入公式，解得$\lambda$。
步骤 3：计算中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离
中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离为$\Delta x' = \dfrac{1}{2}\dfrac{\lambda D}{d}$，其中$\lambda = 600 nm$，$D=1 m$，$d=0.2 mm$。
双缝干涉的明纹条件为：$d\sin\theta = m\lambda$，其中$d$为双缝间距，$\theta$为光程差与波长的比值，$m$为干涉级数，$\lambda$为波长。
步骤 2：计算波长
从第一级明纹到第四级明纹的距离为7.5 mm，即$\Delta x = 7.5 mm$。根据双缝干涉的公式，$\Delta x = \dfrac{m\lambda D}{d}$，其中$D$为双缝到屏幕的距离。将$m=3$（因为从第一级到第四级明纹，间隔了3个级次），$d=0.2 mm$，$D=1 m$，$\Delta x = 7.5 mm$代入公式，解得$\lambda$。
步骤 3：计算中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离
中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离为$\Delta x' = \dfrac{1}{2}\dfrac{\lambda D}{d}$，其中$\lambda = 600 nm$，$D=1 m$，$d=0.2 mm$。