以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1 m.。(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少?

双缝干涉是波动光学中的基本现象，本题考查其核心公式应用。

1. 第（1）题：
   • 关键点：明纹的位置公式 $y_k = \frac{k \lambda D}{d}$，其中 $k$ 为级数。
   • 破题思路：第一级到第四级明纹的间距对应 $k=1$ 到 $k=4$，差值为 $3\lambda D/d$，结合已知间距求波长 $\lambda$。
2. 第（2）题：
   • 关键点：暗纹的位置公式 $y_k = \frac{(k+\frac{1}{2}) \lambda D}{d}$，中央明纹对应 $k=0$。
   • 破题思路：最近暗纹对应 $k=0$，计算 $\frac{\lambda D}{2d}$ 即为所求距离。

第（1）题

明纹间距公式

明纹间距差为 $\Delta y = y_4 - y_1 = \frac{4 \lambda D}{d} - \frac{\lambda D}{d} = \frac{3 \lambda D}{d}$。

代入已知量

已知 $\Delta y = 7.5 \, \text{mm} = 0.0075 \, \text{m}$，$d = 0.2 \, \text{mm} = 0.0002 \, \text{m}$，$D = 1 \, \text{m}$，得：
$\lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{3D} = \frac{0.0075 \cdot 0.0002}{3 \cdot 1} = 500 \, \text{nm}.$

第（2）题

暗纹位置公式

最近暗纹位置为 $y_{\text{暗}} = \frac{(0+\frac{1}{2}) \lambda D}{d} = \frac{\lambda D}{2d}$。

代入已知量

已知 $\lambda = 600 \, \text{nm} = 600 \times 10^{-9} \, \text{m}$，得：
$\Delta x' = \frac{600 \times 10^{-9} \cdot 1}{2 \cdot 0.0002} = 1.5 \, \text{mm}.$