例2 求 int dfrac (dx)(1+{x)^2} =

考查要点：本题主要考查不定积分的基本公式应用，特别是对常见函数积分结果的记忆与理解。

解题核心思路：直接利用已知的积分公式，识别被积函数的形式，对应到标准积分结果。关键在于熟记基本函数的积分表，例如$\frac{1}{1+x^2}$的原函数是$\arctan x$。

破题关键点：

1. 识别被积函数$\frac{1}{1+x^2}$属于标准积分形式。
2. 联想导数公式：$(\arctan x)' = \frac{1}{1+x^2}$，从而确定原函数。
3. 补充积分常数$C$，完成不定积分的表达。

步骤1：识别被积函数形式
被积函数为$\frac{1}{1+x^2}$，属于标准积分表中的常见形式。

步骤2：应用积分公式
根据基本积分公式：
$\int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \arctan x + C$

步骤3：验证导数一致性
对$\arctan x$求导，验证其导数为$\frac{1}{1+x^2}$，确保积分结果正确。