题目
下列结论中（）不正确。A. f(x)在x=x_0处连续，则一定在x_0处可微。B. f(x)在x=x_0处不连续，则一定在x_0处不可导。C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上。D. 若f(x)在[a,b]内恒有f'(x)
下列结论中（）不正确。
A. $f(x)$在$x=x_0$处连续，则一定在$x_0$处可微。
B. $f(x)$在$x=x_0$处不连续，则一定在$x_0$处不可导。
C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上。
D. 若$f(x)$在$[a,b]$内恒有$f'(x)< 0$，则$f(x)$在$[a,b]$内是单调下降的。
题目解答
答案
A. $f(x)$在$x=x_0$处连续，则一定在$x_0$处可微。
解析
步骤 1：分析选项A
$f(x)$在$x=x_0$处连续，但不一定可微。例如，$f(x) = |x|$在$x=0$处连续但不可导，因此选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
$f(x)$在$x=x_0$处不连续，则一定在$x_0$处不可导。因为可导必连续，所以选项B正确。
步骤 3：分析选项C
可导函数的极值点一定发生在其驻点上。因为极值点处导数为0，所以选项C正确。
步骤 4：分析选项D
若$f(x)$在$[a,b]$内恒有$f'(x)<0$，则$f(x)$在$[a,b]$内是单调下降的。因为导数恒负则函数单调递减，所以选项D正确。
$f(x)$在$x=x_0$处连续，但不一定可微。例如，$f(x) = |x|$在$x=0$处连续但不可导，因此选项A不正确。
步骤 2：分析选项B
$f(x)$在$x=x_0$处不连续，则一定在$x_0$处不可导。因为可导必连续，所以选项B正确。
步骤 3：分析选项C
可导函数的极值点一定发生在其驻点上。因为极值点处导数为0，所以选项C正确。
步骤 4：分析选项D
若$f(x)$在$[a,b]$内恒有$f'(x)<0$，则$f(x)$在$[a,b]$内是单调下降的。因为导数恒负则函数单调递减，所以选项D正确。