设z=xy，x=e^t，y=1-2e^2t，则(dz)/(dt)=（）.A. e^t-2e^2tB. e^t-6e^3tC. e^t-2e^3tD. e^t-4e^2t

本题考查复合函数求导法则。解题思路是先根据复合函数求导公式$\frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt}$，分别求出$\frac{\partial z}{\partial x}$、$\frac{dx}{dt}$、$\frac{\partial z}{\partial y}$和$\frac{dy}{dt}$，再代入公式计算$\frac{dz}{dt}$。

1. 求$\frac{\partial z}{\partial x}$：
   已知$z = xy$，对$z$关于$x$求偏导数，此时把$y$看作常数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$\frac{\partial z}{\partial x}=y$。
2. 求$\frac{dx}{dt}$：
   已知$x = e^t$，对$x$关于$t$求导，根据求导公式$(e^X)^\prime=e^X$，可得$\frac{dx}{dt}=e^t$。
3. 求$\frac{\partial z}{\partial y}$：
   已知$z = xy$，对$z$关于$y$求偏导数，此时把$x$看作常数，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$，可得$\frac{\partial z}{\partial y}=x$。
4. 求$\frac{dy}{dt}$：
   已知$y = 1 - 2e^{2t}$，对$y$关于$t$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n - 1}$和$(e^X)^\prime=e^X$，可得$\frac{dy}{dt}=(1 - 2e^{2t})^\prime=0 - 2\times2e^{2t}=-4e^{2t}$。
5. 求$\frac{dz}{dt}$：
   将$\frac{\partial z}{\partial x}=y$、$\frac{dx}{dt}=e^t$、$\frac{\partial z}{\partial y}=x$和$\frac{dy}{dt}=-4e^{2t}$代入复合函数求导公式$\frac{dz}{dt}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{dx}{dt}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dt}$，可得：
   $\frac{dz}{dt}=y\cdot e^t + x\cdot(-4e^{2t})$
   把$x = e^t$，$y = 1 - 2e^{2t}$代入上式得：
   $\begin{align*}\frac{dz}{dt}&=(1 - 2e^{2t})\cdot e^t + e^t\cdot(-4e^{2t})\\&=e^t - 2e^{3t} - 4e^{3t}\\&=e^t - 6e^{3t}\end{align*}$