【题目】函数 y=e^(-x) 在区间 (-∞,+∞) 内（).A. 单调递增且图像是凹的曲线B. 单调递增且图像是凸的曲线C. 单调递减且图像是凹的曲线D. 单调递减且图像是凸的曲线

考查要点：本题主要考查函数的单调性和凹凸性的判断，需要结合导数的符号进行分析。

解题核心思路：

1. 单调性：通过一阶导数的符号判断函数在区间内的增减趋势。
2. 凹凸性：通过二阶导数的符号判断曲线的凹凸方向。

破题关键点：

• 一阶导数：计算 $y' = -e^{-x}$，符号恒为负，说明函数单调递减。
• 二阶导数：计算 $y'' = e^{-x}$，符号恒为正，说明曲线是凹的。

单调性分析

函数 $y = e^{-x}$ 的一阶导数为：
$y' = \frac{d}{dx} e^{-x} = -e^{-x}$
由于 $e^{-x} > 0$ 对任意 $x \in (-\infty, +\infty)$ 成立，因此 $y' = -e^{-x} < 0$，说明函数在整个实数范围内单调递减。

凹凸性分析

函数的二阶导数为：
$y'' = \frac{d}{dx} (-e^{-x}) = e^{-x}$
同样，$e^{-x} > 0$ 对任意 $x \in (-\infty, +\infty)$ 成立，因此 $y'' > 0$，说明曲线在区间内是凹的。

结论：函数 $y = e^{-x}$ 在区间 $(-\infty, +\infty)$ 内单调递减且图像是凹的曲线，对应选项 C。