题目
求由方程 x^2+y^2-xy=1 确定的隐函数的导数 dy/dx
求由方程 x^2+y^2-xy=1 确定的隐函数的导数 dy/dx
题目解答
答案
答：
x²+y²-xy=1
对x求导：
2x+2yy'-y-xy'=0
(2y-x)y'=y-2x
y'=(y-2x) /(2y-x)
所以：
dy / dx =(y-2x) /(2y-x)
x²+y²-xy=1
对x求导：
2x+2yy'-y-xy'=0
(2y-x)y'=y-2x
y'=(y-2x) /(2y-x)
所以：
dy / dx =(y-2x) /(2y-x)
解析
步骤 1：对给定方程进行隐函数求导
给定方程为 x^2 + y^2 - xy = 1。为了求出 dy/dx，我们需要对整个方程关于 x 求导。在求导过程中，y 被视为 x 的函数，因此需要使用链式法则对 y 求导。
步骤 2：应用链式法则和乘积法则
对 x^2 求导得到 2x，对 y^2 求导得到 2yy'（其中 y' 表示 dy/dx），对 xy 求导得到 y + xy'（使用乘积法则）。
步骤 3：整理方程求解 y'
将求导后的各项整理到方程中，得到 2x + 2yy' - y - xy' = 0。将含有 y' 的项移到方程的一边，不含 y' 的项移到另一边，得到 (2y - x)y' = y - 2x。最后，解出 y'，即得到 dy/dx 的表达式。
给定方程为 x^2 + y^2 - xy = 1。为了求出 dy/dx，我们需要对整个方程关于 x 求导。在求导过程中，y 被视为 x 的函数，因此需要使用链式法则对 y 求导。
步骤 2：应用链式法则和乘积法则
对 x^2 求导得到 2x，对 y^2 求导得到 2yy'（其中 y' 表示 dy/dx），对 xy 求导得到 y + xy'（使用乘积法则）。
步骤 3：整理方程求解 y'
将求导后的各项整理到方程中，得到 2x + 2yy' - y - xy' = 0。将含有 y' 的项移到方程的一边，不含 y' 的项移到另一边，得到 (2y - x)y' = y - 2x。最后，解出 y'，即得到 dy/dx 的表达式。