函数f(x)= ) x+1,xneq 0 a,x=0 .在x=0处连续，则a=（）.A.1B.2C.3D.-1

考查要点：本题主要考查函数在某一点连续的条件，需要掌握极限的计算和连续性的定义。

解题核心思路：
函数在$x=0$处连续需满足三个条件：

1. 函数在$x=0$处有定义（题目中$f(0)=a$已给出）；
2. 左极限$\lim_{x \to 0^-} f(x)$和右极限$\lim_{x \to 0^+} f(x)$存在且相等；
3. 极限值等于函数值$f(0)$。

破题关键：
由于$x \neq 0$时$f(x)=x+1$，左右极限均可直接代入$x=0$计算，最终令极限值等于$a$即可。

步骤1：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$x \neq 0$，因此$f(x)=x+1$，故：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (x+1) = 0 + 1 = 1.$

步骤2：计算右极限
当$x \to 0^+$时，同理$f(x)=x+1$，故：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (x+1) = 0 + 1 = 1.$

步骤3：验证连续性条件
根据连续性定义，需满足：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0).$
已知$f(0)=a$，因此：
$1 = 1 = a \quad \Rightarrow \quad a = 1.$