1.3 解方程组 ) 2(z)_(1)-(z)_(2)=i (1+i)(z)_(1)+i(z)_(2)=4-3i .

考查要点：本题主要考查复数方程组的解法，涉及复数的代数运算（加减乘除）以及方程组的消元法。

解题核心思路：

1. 消元法：通过第一个方程解出一个变量（如$z_2$），代入第二个方程消元，转化为关于单个变量的方程求解。
2. 复数运算：特别注意复数除法的有理化处理（乘以共轭复数），以及合并同类项时的符号处理。

破题关键点：

• 正确代入消元：将$z_2$用$z_1$表示后代入第二个方程，避免代数变形错误。
• 复数运算的准确性：尤其是分母有理化和展开乘法时，需仔细处理每一项的符号和系数。

步骤1：用第一个方程表示$z_2$
由第一个方程$2z_1 - z_2 = i$，解得：
$z_2 = 2z_1 - i$

步骤2：代入第二个方程
将$z_2 = 2z_1 - i$代入第二个方程$(1+i)z_1 + i z_2 = 4 - 3i$：
$(1+i)z_1 + i(2z_1 - i) = 4 - 3i$

步骤3：展开并整理方程
展开后：
$(1+i)z_1 + 2i z_1 - i^2 = 4 - 3i$
利用$i^2 = -1$，化简得：
$(1+i + 2i)z_1 + 1 = 4 - 3i$
合并同类项：
$(1 + 3i)z_1 = 3 - 3i$

步骤4：解关于$z_1$的方程
两边同除以$(1 + 3i)$，分母有理化：
$z_1 = \frac{3 - 3i}{1 + 3i} \cdot \frac{1 - 3i}{1 - 3i} = \frac{(3 - 3i)(1 - 3i)}{10}$
展开分子：
$3 \cdot 1 + 3 \cdot (-3i) - 3i \cdot 1 + (-3i) \cdot (-3i) = 3 - 9i - 3i + 9i^2 = -6 - 12i$
因此：
$z_1 = \frac{-6 - 12i}{10} = -\frac{3}{5} - \frac{6}{5}i$

步骤5：求$z_2$的值
将$z_1$代入$z_2 = 2z_1 - i$：
$z_2 = 2\left(-\frac{3}{5} - \frac{6}{5}i\right) - i = -\frac{6}{5} - \frac{12}{5}i - i = -\frac{6}{5} - \frac{17}{5}i$