求函数y=dfrac(1-ln x)(1+ln x)的导数．

考查要点：本题主要考查分式函数的导数计算，需要熟练运用商的求导法则，并注意对数函数导数的正确应用。

解题核心思路：

1. 识别函数结构：函数为分式形式，分子为$1-\ln x$，分母为$1+\ln x$。
2. 应用商的导数公式：若函数为$\frac{u}{v}$，则导数为$\frac{u'v - uv'}{v^2}$。
3. 逐项求导：分别计算分子和分母的导数，代入公式后化简表达式。

破题关键点：

• 正确计算分子和分母的导数，尤其是$\ln x$的导数为$\frac{1}{x}$。
• 合并同类项时注意符号，避免计算错误。

设函数$y = \dfrac{1 - \ln x}{1 + \ln x}$，根据商的求导法则：

$y' = \frac{(1 - \ln x)' \cdot (1 + \ln x) - (1 - \ln x) \cdot (1 + \ln x)'}{(1 + \ln x)^2}$

步骤分解：

1. 计算分子和分母的导数：

   • 分子$u = 1 - \ln x$，则$u' = -\dfrac{1}{x}$。
   • 分母$v = 1 + \ln x$，则$v' = \dfrac{1}{x}$。

2. 代入商的导数公式：
   $y' = \frac{\left(-\dfrac{1}{x}\right)(1 + \ln x) - (1 - \ln x)\left(\dfrac{1}{x}\right)}{(1 + \ln x)^2}$

3. 展开分子并化简：
   提取公因子$\dfrac{1}{x}$，分子部分为：
   $-\dfrac{1}{x}(1 + \ln x) - \dfrac{1}{x}(1 - \ln x) = \dfrac{1}{x} \left[ - (1 + \ln x) - (1 - \ln x) \right]$
   展开括号后：
   $-1 - \ln x -1 + \ln x = -2$
   因此，分子化简为$-\dfrac{2}{x}$。

4. 最终结果：
   $y' = \frac{-\dfrac{2}{x}}{(1 + \ln x)^2} = \frac{-2}{x(1 + \ln x)^2}$