题目
8.化简(AB∪C)(AC).
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解表达式
表达式 $(AB \cup C)(AC)$ 包含两个部分：$(AB \cup C)$ 和 $(AC)$。这里，$AB$ 表示集合 $A$ 和集合 $B$ 的交集，$\cup$ 表示并集，$AC$ 表示集合 $A$ 和集合 $C$ 的交集。
步骤 2：化简表达式
首先，我们注意到 $(AB \cup C)$ 表示集合 $AB$ 和集合 $C$ 的并集。然后，我们将其与 $(AC)$ 相乘，即求这两个集合的交集。由于 $AB$ 是 $A$ 和 $B$ 的交集，$AC$ 是 $A$ 和 $C$ 的交集，所以 $(AB \cup C)(AC)$ 实际上是求 $(AB \cup C)$ 和 $AC$ 的交集。
步骤 3：应用集合运算规则
根据集合运算的分配律，$(AB \cup C)(AC)$ 可以化简为 $A(B \cup C)$。这是因为 $AB$ 和 $C$ 的并集与 $A$ 和 $C$ 的交集的交集，等价于 $A$ 与 $B$ 和 $C$ 的并集的交集。
表达式 $(AB \cup C)(AC)$ 包含两个部分：$(AB \cup C)$ 和 $(AC)$。这里，$AB$ 表示集合 $A$ 和集合 $B$ 的交集，$\cup$ 表示并集，$AC$ 表示集合 $A$ 和集合 $C$ 的交集。
步骤 2：化简表达式
首先，我们注意到 $(AB \cup C)$ 表示集合 $AB$ 和集合 $C$ 的并集。然后，我们将其与 $(AC)$ 相乘，即求这两个集合的交集。由于 $AB$ 是 $A$ 和 $B$ 的交集，$AC$ 是 $A$ 和 $C$ 的交集，所以 $(AB \cup C)(AC)$ 实际上是求 $(AB \cup C)$ 和 $AC$ 的交集。
步骤 3：应用集合运算规则
根据集合运算的分配律，$(AB \cup C)(AC)$ 可以化简为 $A(B \cup C)$。这是因为 $AB$ 和 $C$ 的并集与 $A$ 和 $C$ 的交集的交集，等价于 $A$ 与 $B$ 和 $C$ 的并集的交集。