int dfrac (x)(sqrt {2-3{x)^2}}dx

本题考查不定积分的计算，解题思路是利用换元积分法来求解。换元积分法的核心思想是通过引入一个新的变量，将复杂的积分转化为较为简单的积分形式。

1. 首先进行换元：
   设$t = \sqrt{2 - 3x^{2}}$，对$t$两边平方可得$t^{2}=2 - 3x^{2}$。
   然后对$t^{2}=2 - 3x^{2}$两边同时求导，根据求导公式$(X^{n})^\prime=nX^{n - 1}$，$(C)^\prime = 0$（$C$为常数），有：
   $(t^{2})^\prime=(2 - 3x^{2})^\prime$
   $2t\cdot dt=-6x\cdot dx$
   由此可解出$x\cdot dx=-\frac{1}{3}t\cdot dt$。
2. 接着将换元后的式子代入原积分：
   原积分$\int\frac{x}{\sqrt{2 - 3x^{2}}}dx$，因为$t = \sqrt{2 - 3x^{2}}$且$x\cdot dx=-\frac{1}{3}t\cdot dt$，所以原积分可化为$\int\frac{1}{t}\cdot(-\frac{1}{3}t\cdot dt)$。
3. 然后化简并计算积分：
   $\int\frac{1}{t}\cdot(-\frac{1}{3}t\cdot dt)=-\frac{1}{3}\int dt$
   根据积分公式$\int dt=t + C$（$C$为积分常数），可得$-\frac{1}{3}\int dt=-\frac{1}{3}t + C$。
4. 最后将$t$换回$x$：
   因为$t = \sqrt{2 - 3x^{2}}$，所以$-\frac{1}{3}t + C=-\frac{1}{3}\sqrt{2 - 3x^{2}}+C$。