题目
下面说法正确的是:A. 若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有净电荷;B. 若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零;C. 若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷;D. 若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。
下面说法正确的是:
A. 若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有净电荷;
B. 若高斯面内没有电荷,则该面上的电场强度必定处处为零;
C. 若高斯面上的电场强度处处不为零,则该面内必定有电荷;
D. 若高斯面内有电荷,则该面上的电场强度必定处处不为零。
题目解答
答案
A. 若高斯面上的电场强度处处为零,则该面内必定没有净电荷;
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\epsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
若高斯面上的电场强度处处为零，根据高斯定理，这意味着通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。因此，闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$也必须为零。所以，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
若高斯面内没有电荷，即$Q_{\text{enc}} = 0$，根据高斯定理，通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。但这并不意味着高斯面上的电场强度处处为零，因为电场强度可以是零，也可以是不为零但方向与面积元垂直。所以，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
若高斯面上的电场强度处处不为零，这并不意味着闭合曲面内必定有电荷。电场强度不为零可能是因为闭合曲面外的电荷产生的电场。所以，选项C是错误的。
步骤 5：分析选项D
若高斯面内有电荷，即$Q_{\text{enc}} \neq 0$，根据高斯定理，通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。但这并不意味着高斯面上的电场强度必定处处不为零，因为电场强度可以是零，也可以是不为零但方向与面积元垂直。所以，选项D是错误的。
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。数学表达式为：$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\epsilon_0}$，其中$\mathbf{E}$是电场强度，$d\mathbf{A}$是面积元，$Q_{\text{enc}}$是闭合曲面内的总电荷量，$\epsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：分析选项A
若高斯面上的电场强度处处为零，根据高斯定理，这意味着通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。因此，闭合曲面内的总电荷量$Q_{\text{enc}}$也必须为零。所以，选项A是正确的。
步骤 3：分析选项B
若高斯面内没有电荷，即$Q_{\text{enc}} = 0$，根据高斯定理，通过该闭合曲面的电通量为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = 0$。但这并不意味着高斯面上的电场强度处处为零，因为电场强度可以是零，也可以是不为零但方向与面积元垂直。所以，选项B是错误的。
步骤 4：分析选项C
若高斯面上的电场强度处处不为零，这并不意味着闭合曲面内必定有电荷。电场强度不为零可能是因为闭合曲面外的电荷产生的电场。所以，选项C是错误的。
步骤 5：分析选项D
若高斯面内有电荷，即$Q_{\text{enc}} \neq 0$，根据高斯定理，通过该闭合曲面的电通量不为零，即$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \neq 0$。但这并不意味着高斯面上的电场强度必定处处不为零，因为电场强度可以是零，也可以是不为零但方向与面积元垂直。所以，选项D是错误的。