A.B.C 均为 n 阶对称矩阵,下列结论正确的是()AB为对称矩阵当AB=BA时，AB为对称矩阵A+B为对称矩阵A-B为对称矩阵对任何n阶矩阵P，^TAP为对称矩阵

步骤 1：对称矩阵的定义
对称矩阵是指一个矩阵等于其转置矩阵，即$A={A}^{T}$。
步骤 2：AB为对称矩阵的条件
对于两个对称矩阵A和B，${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}=BA$。只有当AB=BA时，${(AB)}^{T}=AB$，此时AB为对称矩阵。
步骤 3：A+B为对称矩阵的条件
对于两个对称矩阵A和B，${(A+B)}^{T}={A}^{T}+{B}^{T}=A+B$，所以A+B为对称矩阵。
步骤 4：A-B为对称矩阵的条件
对于两个对称矩阵A和B，${(A-B)}^{T}={A}^{T}-{B}^{T}=A-B$，所以A-B为对称矩阵。
步骤 5：${P}^{T}AP$为对称矩阵的条件
对于一个对称矩阵A和任意n阶矩阵P，${({P}^{T}AP)}^{T}={P}^{T}{A}^{T}{({P}^{T})}^{T}={P}^{T}AP$，所以${P}^{T}AP$为对称矩阵。