题目
对于=ln x+ln y+ln 3 ,则 =ln x+ln y+ln 3A 、正确 B 、错误
对于
,则 
A 、正确
B 、错误
题目解答
答案
答案:选B
由题意,已知
函数
∴将等式两边同时取微分,得



根据元函数的全微分公式,知:

∴
故,原命题错误
解析
步骤 1:理解题目
题目给出函数$y=\ln x+\ln y+\ln 3$,要求判断关于$\dfrac {\partial z}{\partial x}$和$\dfrac {\partial z}{\partial y}$的表达式是否正确。
步骤 2:计算偏导数
首先,将等式两边同时取微分,得到:
$z=d(\ln x+\ln y+\ln 3)$
$=d(\ln x)+d(\ln y)+d(\ln 3)$
$=\dfrac {1}{x}dx+\dfrac {1}{y}dy+0$
根据多元函数的全微分公式,有:
${I}_{z}=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$
因此,可以得出:
$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}$
步骤 3:判断命题
根据步骤2的计算结果,$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}$,与题目中给出的$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{3}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}+\dfrac {1}{3}$不一致,因此原命题错误。
题目给出函数$y=\ln x+\ln y+\ln 3$,要求判断关于$\dfrac {\partial z}{\partial x}$和$\dfrac {\partial z}{\partial y}$的表达式是否正确。
步骤 2:计算偏导数
首先,将等式两边同时取微分,得到:
$z=d(\ln x+\ln y+\ln 3)$
$=d(\ln x)+d(\ln y)+d(\ln 3)$
$=\dfrac {1}{x}dx+\dfrac {1}{y}dy+0$
根据多元函数的全微分公式,有:
${I}_{z}=\dfrac {\partial z}{\partial x}dx+\dfrac {\partial z}{\partial y}dy$
因此,可以得出:
$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}$
步骤 3:判断命题
根据步骤2的计算结果,$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}$,与题目中给出的$\dfrac {\partial z}{\partial x}=\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{3}$,$\dfrac {\partial z}{\partial y}=\dfrac {1}{y}+\dfrac {1}{3}$不一致,因此原命题错误。