题目
int dfrac (1)(1-sqrt {x)}dx计算该题不定积分时最适合的方法是A 直接积分法B 第一类换元积分法C 第二类换元积分法 D 分部积分法
计算该题不定积分时最适合的方法是
A 直接积分法
B 第一类换元积分法
C 第二类换元积分法
D 分部积分法
题目解答
答案
∵是带有根式的，第二类换元积分法是变量代换法，主要有三角代换，根式代换和倒代换，适用于积分式中有根式的。所以这道题的答案是C
解析
步骤 1：识别积分类型
观察积分式 $\int \dfrac {1}{1-\sqrt {x}}dx$，发现被积函数中包含根式 $\sqrt{x}$，这提示我们可能需要使用第二类换元积分法来简化积分。
步骤 2：选择合适的换元方法
第二类换元积分法包括三角代换、根式代换和倒代换。由于积分式中存在根式 $\sqrt{x}$，最合适的换元方法是根式代换，即令 $u = \sqrt{x}$，从而简化积分式。
步骤 3：执行换元积分
通过换元 $u = \sqrt{x}$，可以将原积分式转换为更易于处理的形式，从而找到积分的解。
观察积分式 $\int \dfrac {1}{1-\sqrt {x}}dx$，发现被积函数中包含根式 $\sqrt{x}$，这提示我们可能需要使用第二类换元积分法来简化积分。
步骤 2：选择合适的换元方法
第二类换元积分法包括三角代换、根式代换和倒代换。由于积分式中存在根式 $\sqrt{x}$，最合适的换元方法是根式代换，即令 $u = \sqrt{x}$，从而简化积分式。
步骤 3：执行换元积分
通过换元 $u = \sqrt{x}$，可以将原积分式转换为更易于处理的形式，从而找到积分的解。