题目
如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高 =2m, 树影 =3m, 树与路灯的水平距离-|||-=4.5m. 则路灯的高度OP为() ()-|||-A-|||-路灯 P B C-|||-A.3m B.4m-|||-C.4.5m D.5m
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定相似三角形
根据题意，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，因此可以确定△ABP和△OCP是相似三角形。这是因为它们的对应角相等，即∠ABP = ∠OCP，∠BAP = ∠COP，∠APB = ∠OPC。
步骤 2：建立比例关系
由于△ABP和△OCP是相似三角形，因此它们的对应边成比例。即：
$$\frac{AB}{BC} = \frac{OP}{PC}$$
其中，AB = 2m，BC = 3m，BP = 4.5m，PC = BP + BC = 4.5m + 3m = 7.5m。
步骤 3：计算路灯的高度OP
将已知数值代入比例关系中，得到：
$$\frac{2}{3} = \frac{OP}{7.5}$$
解这个方程，得到：
$$OP = \frac{2}{3} \times 7.5 = 5m$$
根据题意，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC，因此可以确定△ABP和△OCP是相似三角形。这是因为它们的对应角相等，即∠ABP = ∠OCP，∠BAP = ∠COP，∠APB = ∠OPC。
步骤 2：建立比例关系
由于△ABP和△OCP是相似三角形，因此它们的对应边成比例。即：
$$\frac{AB}{BC} = \frac{OP}{PC}$$
其中，AB = 2m，BC = 3m，BP = 4.5m，PC = BP + BC = 4.5m + 3m = 7.5m。
步骤 3：计算路灯的高度OP
将已知数值代入比例关系中，得到：
$$\frac{2}{3} = \frac{OP}{7.5}$$
解这个方程，得到：
$$OP = \frac{2}{3} \times 7.5 = 5m$$