6.[单选题] 设方程x+2y+z-2xyz=0所确定的隐函数为z=z(x,y)，则(partial z)/(partial x)mid_((0,1))= A 3 B -3 C 5 D -5

为了找到由方程 $x + 2y + z - 2xyz = 0$ 确定的隐函数 $z = z(x, y)$ 的偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 在点 $(0, 1)$ 的值，我们将使用隐函数求导法。让我们详细地走过这些步骤。 1. 对方程关于 $x$ 求偏导数： $\frac{\partial}{\partial x}(x + 2y + z - 2xyz) = \frac{\partial}{\partial x}(0)$ 左边变为： $\frac{\partial}{\partial x}(x) + \frac{\partial}{\partial x}(2y) + \frac{\partial}{\partial x}(z) - \frac{\partial}{\partial x}(2xyz) = 1 + 0 + \frac{\partial z}{\partial x} - 2yz - 2xy \frac{\partial z}{\partial x}$ 所以，我们有： $1 + \frac{\partial z}{\partial x} - 2yz - 2xy \frac{\partial z}{\partial x} = 0$ 2. 解出 $\frac{\partial z}{\partial x}$： $\frac{\partial z}{\partial x} - 2xy \frac{\partial z}{\partial x} = 2yz - 1$ 在左边提取 $\frac{\partial z}{\partial x}$： $\frac{\partial z}{\partial x}(1 - 2xy) = 2yz - 1$ 因此： $\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2yz - 1}{1 - 2xy}$ 3. 在点 $(0, 1)$ 评估 $\frac{\partial z}{\partial x}$： 首先，我们需要找到 $z(0, 1)$。将 $x = 0$ 和 $y = 1$ 代入原始方程： $0 + 2 \cdot 1 + z - 2 \cdot 0 \cdot 1 \cdot z = 0$ 简化后，我们得到： $2 + z = 0 \implies z = -2$ 所以，$z(0, 1) = -2$。 现在将 $x = 0$，$y = 1$，和 $z = -2$ 代入 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 的表达式： $\frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{(0, 1)} = \frac{2 \cdot 1 \cdot (-2) - 1}{1 - 2 \cdot 0 \cdot 1} = \frac{-4 - 1}{1} = -5$ 因此，$\frac{\partial z}{\partial x} \bigg|_{(0, 1)}$ 的值是 $\boxed{-5}$。正确选项是 $\boxed{D}$。