题目
凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。A. 对B. 错
凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点,另一个奇点终点。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1:定义奇点和偶点
在图论中,一个顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。如果一个顶点的度数是奇数,那么这个顶点被称为奇点;如果一个顶点的度数是偶数,那么这个顶点被称为偶点。
步骤 2:理解一笔画问题
一笔画问题是指能否从图中的一个顶点出发,不重复地遍历每条边,最终回到起点或到达另一个顶点。如果一个图可以一笔画成,那么它必须满足一定的条件。
步骤 3:应用欧拉路径和欧拉回路的条件
根据欧拉路径和欧拉回路的条件,一个连通图可以一笔画成(即存在欧拉路径)当且仅当它最多有两个奇点。如果图中恰好有两个奇点,那么一笔画的起点必须是其中一个奇点,终点是另一个奇点。如果图中没有奇点,那么一笔画的起点和终点可以是同一个顶点,即存在欧拉回路。
在图论中,一个顶点的度数是指与该顶点相连的边的数量。如果一个顶点的度数是奇数,那么这个顶点被称为奇点;如果一个顶点的度数是偶数,那么这个顶点被称为偶点。
步骤 2:理解一笔画问题
一笔画问题是指能否从图中的一个顶点出发,不重复地遍历每条边,最终回到起点或到达另一个顶点。如果一个图可以一笔画成,那么它必须满足一定的条件。
步骤 3:应用欧拉路径和欧拉回路的条件
根据欧拉路径和欧拉回路的条件,一个连通图可以一笔画成(即存在欧拉路径)当且仅当它最多有两个奇点。如果图中恰好有两个奇点,那么一笔画的起点必须是其中一个奇点,终点是另一个奇点。如果图中没有奇点,那么一笔画的起点和终点可以是同一个顶点,即存在欧拉回路。