3. (2020) 全国Ⅲ)设O为坐标原点,直线x-|||-=2 与抛物线 :(y)^2=2px(pgt 0) 交于D,E两点,若-|||-bot OE, 则C的焦点坐标为 ()-|||-A. (dfrac (1)(4),0) B. (dfrac (1)(2),0) C.(1,0) D.(2,0)

本题考查抛物线与直线的交点、向量垂直的条件以及焦点坐标的计算。关键点在于：

1. 求出直线与抛物线的交点坐标；
2. 利用向量垂直的条件（点积为0）建立方程；
3. 根据抛物线标准方程确定焦点坐标。

步骤1：求直线与抛物线的交点

将直线方程 $x=2$ 代入抛物线方程 $y^2=2px$，得：
$y^2 = 2p \cdot 2 = 4p \implies y = \pm 2\sqrt{p}$
因此，交点 $D$ 和 $E$ 的坐标为 $(2, 2\sqrt{p})$ 和 $(2, -2\sqrt{p})$。

步骤2：应用向量垂直条件

向量 $\overrightarrow{OD} = (2, 2\sqrt{p})$，$\overrightarrow{OE} = (2, -2\sqrt{p})$。
根据垂直条件，点积为0：
$\overrightarrow{OD} \cdot \overrightarrow{OE} = 2 \cdot 2 + (2\sqrt{p})(-2\sqrt{p}) = 4 - 4p = 0$
解得：
$4 - 4p = 0 \implies p = 1$

步骤3：确定焦点坐标

抛物线 $y^2 = 2px$ 的焦点坐标为 $\left( \dfrac{p}{2}, 0 \right)$。
将 $p=1$ 代入，焦点坐标为：
$\left( \dfrac{1}{2}, 0 \right)$