题目

下列求导结果正确的是A (x+dfrac (1)(x))'=1-dfrac (1)({x)^2}B (x+dfrac (1)(x))'=1-dfrac (1)({x)^2}C (x+dfrac (1)(x))'=1-dfrac (1)({x)^2}D (x+dfrac (1)(x))'=1-dfrac (1)({x)^2}

下列求导结果正确的是

A $\left(x+\frac{1}{x}\right)'=1-\frac{1}{x^2}$

B $\left(x^2\bullet\sin x\right)'=2x\bullet\cos x$

C $\left(x^2+\ln x\right)'=2x+\frac{1}{x}$

D $\left(\frac{\cos x}{x}\right)'=\frac{-x\bullet\sin x-\cos x}{x^2}$

题目解答

答案

A $\left(x+\frac{1}{x}\right)'=1-\frac{1}{x^2}$ . A正确.

B $\left(x^2\bullet\sin x\right)'=2x\sin x+x^2\cos x$

故B错误.

C $\left(x^2+\ln x\right)'=2x+\frac{1}{x}$ .故C正确.

D $\left(\frac{\cos x}{x}\right)'=-\frac{\cos x}{x^2}+\frac{-\sin x}{x}=\frac{-x\sin x-\cos x}{x^2}$ .故D正确。

综上，答案选ACD.

解析

步骤 1：求导A选项
根据求导法则，$(x+\dfrac {1}{x})'=1-\dfrac {1}{{x}^{2}}$，A选项正确。
步骤 2：求导B选项
根据求导法则，$({x}^{2}\cdot \sin x)'=2x\sin x+{x}^{2}\cos x$，B选项错误。
步骤 3：求导C选项
根据求导法则，$({x}^{2}+\ln x)'=2x+\dfrac {1}{x}$，C选项正确。
步骤 4：求导D选项
根据求导法则，$(\dfrac {\cos x}{x})'=-\dfrac {\cos x}{{x}^{2}}+\dfrac {-\sin x}{x}=\dfrac {-x\sin x-\cos x}{{x}^{2}}$，D选项正确。