题目
2.设X和Y为两个随机变量，P(X≥1,Y≥1)=(5)/(8),则P(min(X,Y)A. (1)/(4)B. (3)/(8)C. (1)/(2)D. (5)/(8)
2.设X和Y为两个随机变量，P{X≥1,Y≥1}=$\frac{5}{8}$,则P{min(X,Y)<1}=（）.
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{8}$
题目解答
答案
B. $\frac{3}{8}$
解析
步骤 1：理解事件 $\min(X, Y) < 1$ 的含义
事件 $\min(X, Y) < 1$ 表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 中至少有一个小于 1。其补集为 $\min(X, Y) \geq 1$，即 $X \geq 1$ 且 $Y \geq 1$。
步骤 2：利用补集概率公式
根据概率论中的补集概率公式，事件 $\min(X, Y) < 1$ 的概率等于 1 减去其补集的概率，即 $P\{\min(X, Y) < 1\} = 1 - P\{X \geq 1, Y \geq 1\}$。
步骤 3：代入已知概率值
已知 $P\{X \geq 1, Y \geq 1\} = \frac{5}{8}$，代入公式计算 $P\{\min(X, Y) < 1\}$ 的值。
\[ P\{\min(X, Y) < 1\} = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}. \]
事件 $\min(X, Y) < 1$ 表示随机变量 $X$ 和 $Y$ 中至少有一个小于 1。其补集为 $\min(X, Y) \geq 1$，即 $X \geq 1$ 且 $Y \geq 1$。
步骤 2：利用补集概率公式
根据概率论中的补集概率公式，事件 $\min(X, Y) < 1$ 的概率等于 1 减去其补集的概率，即 $P\{\min(X, Y) < 1\} = 1 - P\{X \geq 1, Y \geq 1\}$。
步骤 3：代入已知概率值
已知 $P\{X \geq 1, Y \geq 1\} = \frac{5}{8}$，代入公式计算 $P\{\min(X, Y) < 1\}$ 的值。
\[ P\{\min(X, Y) < 1\} = 1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}. \]