3.设f(x)是定义在 (-infty ,+infty ) 内的任意函数,则 f(x)-f(-x) 是 ()-|||-(A)奇函数 (B)偶函数-|||-(C)非奇非偶函数 (D)非负函数

考查要点：本题主要考查函数奇偶性的判断，需要掌握奇函数的定义及验证方法。

解题核心思路：构造函数$F(x) = f(x) - f(-x)$，通过计算$F(-x)$并与$-F(x)$比较，判断其奇偶性。

破题关键点：

1. 奇函数的定义：若$F(-x) = -F(x)$，则$F(x)$是奇函数。
2. 代数运算：正确替换变量并展开表达式，验证等式是否成立。

步骤1：定义新函数
令$F(x) = f(x) - f(-x)$，目标是判断$F(x)$的奇偶性。

步骤2：计算$F(-x)$
将$x$替换为$-x$，得：
$F(-x) = f(-x) - f(-(-x)) = f(-x) - f(x).$

步骤3：比较$F(-x)$与$-F(x)$
原函数$F(x) = f(x) - f(-x)$，因此：
$-F(x) = -\left[ f(x) - f(-x) \right] = -f(x) + f(-x) = f(-x) - f(x).$

步骤4：验证等式关系
由步骤2和步骤3可知：
$F(-x) = f(-x) - f(x) = -F(x).$
因此，$F(x)$满足奇函数的定义。