题目
设随机变量。的分布函数为。,则随机变量。的取值及相应的概率为( ) A.。 B.。 C.。 D.。
设随机变量
的分布函数为
,则随机变量的取值及相应的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
随机变量的分布函数
,根据题目给出的分布函数，我们可以知道随机变量是离散变量，于是就有
;
;
，那么就可以解得
，对比给出的四个选项，可知正确选项是
选项。
解析
步骤 1：理解分布函数
分布函数$F(x)$定义为$F(x)=P(X\leqslant x)$，表示随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。根据题目给出的分布函数，我们可以知道随机变量$X$是离散型的，其取值为-1, 1, 2。
步骤 2：计算概率
根据分布函数的定义，我们可以计算出随机变量$X$在不同取值时的概率。
- $P(X=-1)=F(-1)-F(-1^-)=0.3-0=0.3$
- $P(X=1)=F(1)-F(1^-)=0.6-0.3=0.3$
- $P(X=2)=F(2)-F(2^-)=1-0.6=0.4$
步骤 3：对比选项
根据计算出的概率，我们可以对比给出的四个选项，找出正确答案。
- A选项：$P(X=-1)=0.3$, P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.4，与计算结果一致。
- B选项：P(X=0)=0.3 P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.4，与计算结果不一致。
- C选项：P(X=-1)=0 P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.6，与计算结果不一致。
- D选项：P(X=-1)=0.3 P(X=1)=0.6 P(X=2)=1，与计算结果不一致。
分布函数$F(x)$定义为$F(x)=P(X\leqslant x)$，表示随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。根据题目给出的分布函数，我们可以知道随机变量$X$是离散型的，其取值为-1, 1, 2。
步骤 2：计算概率
根据分布函数的定义，我们可以计算出随机变量$X$在不同取值时的概率。
- $P(X=-1)=F(-1)-F(-1^-)=0.3-0=0.3$
- $P(X=1)=F(1)-F(1^-)=0.6-0.3=0.3$
- $P(X=2)=F(2)-F(2^-)=1-0.6=0.4$
步骤 3：对比选项
根据计算出的概率，我们可以对比给出的四个选项，找出正确答案。
- A选项：$P(X=-1)=0.3$, P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.4，与计算结果一致。
- B选项：P(X=0)=0.3 P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.4，与计算结果不一致。
- C选项：P(X=-1)=0 P(X=1)=0.3 P(X=2)=0.6，与计算结果不一致。
- D选项：P(X=-1)=0.3 P(X=1)=0.6 P(X=2)=1，与计算结果不一致。