题目
(js1000A000009211)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n=1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜曲率半径为300cm，用波长λ=650nm的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．R-|||-e-|||-个
(js1000A000009211)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率n=1.33的液体(透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33)．凸透镜曲率半径为300cm，用波长λ=650nm的光垂直照射，求第10个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触，中心暗斑不计入环数)．
题目解答
答案
3.83×10−3
解析
步骤 1：确定牛顿环的暗环条件
牛顿环装置中，当光垂直照射时，暗环条件为：2nRsinθ = (m + 1/2)λ，其中n为液体的折射率，R为凸透镜的曲率半径，θ为光在液体中的折射角，m为环数，λ为光的波长。
步骤 2：近似处理
当暗环半径r远小于凸透镜曲率半径R时，sinθ ≈ r/R，因此暗环条件可以近似为：2nr = (m + 1/2)λ。
步骤 3：计算第10个暗环的半径
将n = 1.33，R = 300cm，λ = 650nm，m = 10代入步骤2中的近似暗环条件，得到：2 * 1.33 * r = (10 + 1/2) * 650 * 10^-9，解得r = 3.83 * 10^-3 m。
牛顿环装置中，当光垂直照射时，暗环条件为：2nRsinθ = (m + 1/2)λ，其中n为液体的折射率，R为凸透镜的曲率半径，θ为光在液体中的折射角，m为环数，λ为光的波长。
步骤 2：近似处理
当暗环半径r远小于凸透镜曲率半径R时，sinθ ≈ r/R，因此暗环条件可以近似为：2nr = (m + 1/2)λ。
步骤 3：计算第10个暗环的半径
将n = 1.33，R = 300cm，λ = 650nm，m = 10代入步骤2中的近似暗环条件，得到：2 * 1.33 * r = (10 + 1/2) * 650 * 10^-9，解得r = 3.83 * 10^-3 m。