题目
设随机变量 approx N(3,16)且approx N(3,16)，则approx N(3,16)
设随机变量 
且
，则
题目解答
答案
若随机变量
服从一个数学期望为
、方差为
的正态分布，记为
。其概率密度函数为正态分布的期望值决定了其位置，其标准差
决定了分布的幅度。当
时的正态分布是标准正态分布,并且我们知道，正态分布的曲线是关于
对称的，也就是说
又因为
所以可以求得
所以
所以答案为
解析
步骤 1：理解正态分布的性质
正态分布的曲线是关于其均值对称的。对于随机变量 $X\sim N(\mu, \sigma^2)$，其概率密度函数关于 $x=\mu$ 对称。这意味着对于任意的 $c$，$P(X\mu+c-\mu)$，即 $P(X\mu-c+\mu)$。当 $c=\mu$ 时，$P(X
步骤 2：应用题目条件
题目中给出 $X\sim N(3,16)$，即均值 $\mu=3$，方差 $\sigma^2=16$。题目还给出 $P(X
步骤 3：验证结果
根据正态分布的对称性，当 $c=\mu=3$ 时，$P(X<3)=P(X\geqslant 3)$ 成立。因此，$c=3$ 是满足题目条件的唯一解。
正态分布的曲线是关于其均值对称的。对于随机变量 $X\sim N(\mu, \sigma^2)$，其概率密度函数关于 $x=\mu$ 对称。这意味着对于任意的 $c$，$P(X
步骤 2：应用题目条件
题目中给出 $X\sim N(3,16)$，即均值 $\mu=3$，方差 $\sigma^2=16$。题目还给出 $P(X
步骤 3：验证结果
根据正态分布的对称性，当 $c=\mu=3$ 时，$P(X<3)=P(X\geqslant 3)$ 成立。因此，$c=3$ 是满足题目条件的唯一解。